Triângulo Retângulo: Cálculo de Área, Ângulos e o Teorema de Pitágoras

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24 de jul. de 2019
2 min de leitura

Sabe tudo sobre o Triângulo Retângulo e o Teorema de Pitágoras? Sempre é hora de lembrar que "A soma do quadrado dos Catetos é igual ao quadrado da Hipotenusa" e outras Propriedades do Triângulo Retângulo. Aproveite este resumo para aprender o básico deste conteúdo e garantir uma boa nota nas provas de Matemática do Enem.

Por definição, um Triângulo RETÂNGULO é aquele que possui um ângulo reto (igual a 90º), e dois outros ângulos agudos. A soma dos ângulos internos do Triângulo Retângulo é de 180 graus, o que corresponde a um ângulo raso.

Os lados do Triângulo Retângulo: Os lados que formam o ângulo reto são denominados de catetos. O lado oposto ao ângulo reto é denominado hipotenusa. Veja na imagem:

O Triângulo retângulo no universo da matemática é uma das figuras geométricas mais utilizadas para solucionar cálculos de volume e de área.

Os cálculos algébricos envolvendo o Triângulo Retângulo partem de propriedades que nos permitem saber que calcular as medidas dos demais lados e ângulos se você tiver os dados (medidas) de dois lados e mais a medida de um dos ângulos agudos.

Você precisa entender o triângulo para poder avançar nos cálculos de trigonometria.

Na solução dos problemas sobre o triângulo retângulo, aplicaremos um conjunto de fórmulas denominadas relações métricas. Em outra oportunidade, veremos a existência de outro grupo de fórmulas denominadas relações trigonométricas.

As Relações métricas: são fórmulas que relacionam as medidas dos lados do triângulo e suas projeções entre si. Para isso vamos representar o triângulo retângulo apoiado sobre a hipotenusa.

Nessa representação que você viu acima temos:

Hipotenusa = a;

Catetos = b e c;

Altura relativa à hipotenusa = h;

Projeções dos catetos sobre a hipotenusa = m e n.

Relações métricas e o Teorema de Pitágoras

1) Teorema de Pitágoras: hip 2 = cat 2 + cat 2 Ou, traduzindo em palavras a representação da fórmula: a soma do quadrado dos catetos é igual ao cateto da hipotenusa. Agora, feche os olhos e tente fazer uma representação mental do Teorema de Pitágoras atuando nos cálculos de um Triângulo Retângulo.

Veja agora uma demonstração do Teorema de Pitágoras com a visualização da área gerada pelo Quadrado da Hipotenusa e pelo Quadrado de cada um dos Catetos.

Observe na demonstração gráfica do Teorema de Pitágoras na imagem abaixo que se você ‘somar as áreas geradas pelos quadrados dos catetos’ vai encontrar exatamente a mesma ‘área gerada pelo quadrado da hipotenusa’.

Veja esta imagem a seguir com calma. Trabalhe mentalmente esta representação gráfica para compreender o Teorema de Pitágoras. Nunca mais você esquece esta característica do Triângulo Retângulo:

Você pode perceber rapidamente que a quantidade de “quadradinhos” dentro da área quadrada que se forma com o lado de cada um dos catetos é a mesma quantidade de “quadradinhos” dentro da área que se forma com o quadrado formado tendo como base a Hipotenusa. Faça a conta: 9 + 16 = 25.